Calcule o ponto médio entre os pontos: .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para calcular o ponto médio entre dois pontos no espaço tridimensional. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica. Para resolver isso, a gente vai precisar das coordenadas dos dois pontos e usar a fórmula do ponto médio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos no espaço 3D. Se os pontos são e , o ponto médio tem as coordenadas:
Essa fórmula basicamente pega a média das coordenadas correspondentes dos dois pontos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos pontos que a gente tem:
  • Ponto , então , ,
  • Ponto , então , ,
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos simplificar cada coordenada:

Resposta

O ponto médio entre e é .

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Calcule a distância entre os pontos: .
Determine o valor de e para que os três planos e se intersectem, dois a dois, segundo retas paralelas entre si.
Determine o baricentro do triângulo cujo os vértices são os pontos: .
Determine e em cada um dos seguintes casos: .