Calcule a distância entre os pontos:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede pra gente calcular a distância entre dois pontos no espaço:
e
. Aqui, estamos trabalhando com Geometria Analítica, mais especificamente com a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar das coordenadas dos dois pontos e aplicar a fórmula adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular a distância
entre dois pontos no espaço. Se temos dois pontos
e
, a distância entre eles é dada por:
Essa fórmula basicamente calcula a diferença nas coordenadas de cada eixo (x, y, z), eleva ao quadrado, soma tudo e tira a raiz quadrada do total. Isso nos dá a distância direta entre os dois pontos no espaço.
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos que temos:
- Ponto
: , ou seja, , , - Ponto
: , ou seja, , ,
Vamos substituir esses valores na fórmula da distância.
Passo 4
Substituindo as coordenadas na fórmula:
Vamos calcular cada diferença:
Agora, elevando ao quadrado cada diferença:
Passo 5
Somando os valores dentro da raiz:
Podemos simplificar a raiz de 117, mas para manter a resposta exata, vamos deixar assim. Se precisar de um valor aproximado, podemos calcular a raiz quadrada de 117.
Resposta
A distância entre os pontos
e
é
unidades, o que aproximadamente dá
unidades.
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e faça o que se pede em cada item:
(b) ponto
Determine o volume do sólido limitado pelo plano
e pelos eixos coordenados.
(b)
(b)
determine a distância do ponto
ao plano
encontrado na letra a)