Calcule a distância entre os pontos: C(-1,7,8) e B(3,6,-2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede pra gente calcular a distância entre dois pontos no espaço: e . Aqui, estamos trabalhando com Geometria Analítica, mais especificamente com a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar das coordenadas dos dois pontos e aplicar a fórmula adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular a distância d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 entre dois pontos no espaço. Se temos dois pontos e , a distância entre eles é dada por:
Essa fórmula basicamente calcula a diferença nas coordenadas de cada eixo (x, y, z), eleva ao quadrado, soma tudo e tira a raiz quadrada do total. Isso nos dá a distância direta entre os dois pontos no espaço.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos que temos:
  • Ponto : , ou seja, , ,
  • Ponto : , ou seja, , ,
Vamos substituir esses valores na fórmula da distância.

Passo 4

Substituindo as coordenadas na fórmula:
d = raiz(3 - (-1))^2 + (6 - 7)^2 + (-2 - 8)^2
Vamos calcular cada diferença:
  • d = raiz4^2 + (-1)^2 + (-10)^2 = raiz16 + 1 + 100
Agora, elevando ao quadrado cada diferença:

Passo 5

Somando os valores dentro da raiz:
d = raiz16 + 1 + 100 = raiz117
Podemos simplificar a raiz de 117, mas para manter a resposta exata, vamos deixar assim. Se precisar de um valor aproximado, podemos calcular a raiz quadrada de 117.

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades, o que aproximadamente dá unidades.

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