Identifique as quádricas representada por cada uma das equações a seguir. Construa o gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir que tipo de quádricas está representada pela equação e fazer o gráfico dela. Isso envolve entender as quádricas, que são figuras geométricas definidas por equações de segundo grau nas variáveis e . Para resolver, vamos precisar rearranjar a equação para a forma padrão das quádricas e identificar de qual tipo estamos falando.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão. A forma padrão ajuda a identificar facilmente que tipo de quádricas estamos lidando. Então, dividimos todos os termos por 16 para isolar o 1 no lado direito:
Simplificando os denominadores:

Passo 3

Agora que temos a equação na forma , podemos identificar que isso corresponde à equação geral de uma hipérbole. Nesse caso, e , então e .

Passo 4

Para desenhar o gráfico, vamos lembrar que uma hipérbole com a equação tem dois ramos que se abrem para a direita e para a esquerda. Os vértices estão localizados a uma distância do centro na direção do eixo . Como , os vértices estão em e .

Passo 5

Também precisamos encontrar os assíntotas, que são linhas que a hipérbole se aproxima mas nunca toca. As equações das assíntotas para essa hipérbole são dadas por:
Essas linhas passam pela origem e têm inclinações positivas e negativas.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos desenhar o gráfico da hipérbole. Plotamos os vértices em e , desenhamos as assíntotas e , e então traçamos os ramos da hipérbole que se aproximam dessas assíntotas.

Resposta

A equação representa uma hipérbole com vértices em e e assíntotas dadas por e .

Exercícios relacionados

Faça o esboço do gráfico e escreva a equação de cada uma das parábolas, sabendo que: O foco e a diretriz
Determine se os seguintes conjuntos são subespaços de . Justifique sua resposta. onde
Calcule a distância entre os pontos: e
Considere o plano e faça o que se pede em cada item:
(b) ponto Determine o volume do sólido limitado pelo plano e pelos eixos coordenados.