Considere o plano e faça o que se pede em cada item:
(b) ponto Determine o volume do sólido limitado pelo plano e pelos eixos coordenados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão tá pedindo é pra gente encontrar o volume do sólido que é limitado pelo plano dado e pelos eixos coordenados. A gente vai usar geometria analítica para resolver esse problema, especificamente encontrando os interceptos do plano com os eixos e depois calculando o volume desse tetraedro formado.

Passo 2

Primeiro, vamos achar onde o plano intercepta cada um dos eixos coordenados. Isso significa resolver quando duas das variáveis são zero.
  • Intercepto com o eixo : Colocamos e na equação do plano:
    Então, o intercepto com o eixo é o ponto .
  • Intercepto com o eixo : Colocamos e :
    O intercepto com o eixo é o ponto .
  • Intercepto com o eixo : Colocamos e :
    O intercepto com o eixo é o ponto .

Passo 3

Agora que temos os interceptos com os três eixos, sabemos que o sólido formado é um tetraedro cujos vértices são , , e .
Para calcular o volume desse tetraedro, usamos a fórmula do volume de um tetraedro formado pelos interceptos com os eixos:
Isso funciona porque estamos basicamente calculando o volume de um paralelepípedo formado pelos interceptos e dividindo por 6 para obter o tetraedro.

Passo 4

Vamos substituir os valores dos interceptos na fórmula:
Calculando:

Resposta

O volume do sólido limitado pelo plano e pelos eixos coordenados é unidades cúbicas.

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Calcule a distância entre os pontos: e
Identifique as quádricas representada por cada uma das equações a seguir. Construa o gráfico.
pontos Dado o plano definido a partir dos pontos , , faça o que se pede em cada item:
(b) pontos)Sabendo que a distância de um ponto ao plano é calculada pela fórmula:
determine a distância do ponto ao plano encontrado na letra a)
Considere o plano e faça o que se pede em cada item:
(a) ponto) Faça um esboço do gráfico do plano
Figura 1: ESBOÇO