pontos Dado o plano definido a partir dos pontos , , faça o que se pede em cada item:
(b) pontos)Sabendo que a distância de um ponto ao plano é calculada pela fórmula:
determine a distância do ponto ao plano encontrado na letra a)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa aqui. A gente tem um plano definido por três pontos: , e . E a missão é descobrir a distância do ponto até esse plano . Para isso, vamos precisar saber a equação geral do plano e depois usar a fórmula da distância de um ponto até o plano. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a equação geral do plano . Sabemos que qualquer plano pode ser descrito por uma equação do tipo:
Para encontrar os coeficientes , , e , precisamos de um vetor normal ao plano, que é perpendicular a ele. Podemos achar esse vetor normal calculando o produto vetorial de dois vetores que estão no plano.
Vamos considerar os vetores e :
Agora, calculamos o produto vetorial :
Então, o vetor normal é . Podemos simplificar dividindo por , ficando .
Agora, usando o ponto e o vetor normal, a equação do plano fica:
Expandindo:
Então, a equação do plano é:

Passo 3

Agora que temos a equação do plano : , vamos usar a fórmula da distância de um ponto até o plano , que é:
Aqui, os coeficientes são: , , e . E o ponto dado é , então , , .

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Para simplificar, podemos racionalizar o denominador:

Resposta

A distância do ponto ao plano é unidades, aproximadamente .

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Considere o plano e faça o que se pede em cada item:
(b) ponto Determine o volume do sólido limitado pelo plano e pelos eixos coordenados.
Calcule a distância entre os pontos: e
Considere o plano e faça o que se pede em cada item:
(a) ponto) Faça um esboço do gráfico do plano
Figura 1: ESBOÇO
(2,0 pontos)Determine a equação do plano que contém as retas a seguir