Calcule a distancia entre os pontos A e B em cada um dos seguintes casos :
A) A (6,-3) e B (6,5)
B) A (6,7) e B (9,11)
C) A (-3,5) e B (3,13)
D) A(-1,3) e B(1,-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano. O que a gente vai usar aqui é a fórmula da distância, que é super útil quando temos as coordenadas de dois pontos e queremos saber o quão longe eles estão um do outro. Vamos precisar das coordenadas de cada ponto (A e B) e aplicar essa fórmula para cada caso listado (A, B, C, D).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos. Se tivermos dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $, a distância $ d $ entre eles é dada por:
A(x1, y1)
Isso significa que a gente subtrai as coordenadas correspondentes, eleva ao quadrado cada diferença, soma esses quadrados e tira a raiz quadrada do resultado. Agora, vamos aplicar isso em cada caso do exercício.

Passo 3

Caso A) A(6, -3) e B(6, 5)

Vamos identificar as coordenadas:
  • $ x_1 = 6 $, $ y_1 = -3 $
  • $ x_2 = 6 $, $ y_2 = 5 $
Aplicando na fórmula:
x1 = 6

Passo 4

Caso B) A(6, 7) e B(9, 11)

Coordenadas:
  • $ x_1 = 6 $, $ y_1 = 7 $
  • $ x_2 = 9 $, $ y_2 = 11 $
Aplicando na fórmula:
x1 = 6

Passo 5

Caso C) A(-3, 5) e B(3, 13)

Coordenadas:
  • $ x_1 = -3 $, $ y_1 = 5 $
  • $ x_2 = 3 $, $ y_2 = 13 $
Aplicando na fórmula:
x1 = -3

Passo 6

Caso D) A(-1, 3) e B(1, -1)

Coordenadas:
  • $ x_1 = -1 $, $ y_1 = 3 $
  • $ x_2 = 1 $, $ y_2 = -1 $
Aplicando na fórmula:
x1 = -1

Resposta

As distâncias entre os pontos A e B em cada caso são:
A) 8 unidades
B) 5 unidades
C) 10 unidades
D) Aproximadamente 4,47 unidades

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