Uma urna contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. De quantas maneiras podemos selecionar:
a)3 bolas
b)3 bola azuis e 2 vermelhas
c)3 bolas vermelhas e duas azuis

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma urna que tem 5 bolas azuis e 4 vermelhas. A gente vai precisar usar conceitos de combinações, que é uma parte da probabilidade. Com combinações, a gente calcula de quantas jeitos diferentes podemos selecionar um certo número de objetos, sem se importar com a ordem. Para resolver as partes a, b e c, vamos usar a fórmula de combinação:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é o número de itens que queremos selecionar.

Passo 2

Parte a) Selecionar 3 bolas quaisquer
Aqui, queremos escolher 3 bolas de um total de 9 (5 azuis + 4 vermelhas). Usamos a combinação para calcular isso.
C(9, 3) = 9!3! times (9 - 3)! = 9!3! times 6!
Simplificando:
C(9, 3) = 9 times 8 times 73 times 2 times 1 = 84

Passo 3

Parte b) Selecionar 3 bolas azuis e 2 vermelhas
Aqui, a gente está selecionando bolas de cores específicas. Primeiro, escolhemos as bolas azuis e depois as vermelhas, e multiplicamos as combinações.
Para as azuis:
C(5, 3) = 5!3! times (5 - 3)! = 5!3! times 2! = 10
Para as vermelhas:
C(4, 2) = 4!2! times (4 - 2)! = 4!2! times 2! = 6
Multiplicando as duas combinações:
10 times 6 = 60

Passo 4

Parte c) Selecionar 3 bolas vermelhas e 2 azuis
Semelhante à parte b, mas invertendo as cores. Novamente, escolhemos separadamente e multiplicamos.
Para as vermelhas:
C(4, 3) = 4!3! times (4 - 3)! = 4!3! times 1! = 4
Para as azuis:
C(5, 2) = 5!2! times (5 - 2)! = 5!2! times 3! = 10
Multiplicando as duas combinações:
4 times 10 = 40

Resposta

a) Existem 84 maneiras de selecionar 3 bolas quaisquer.
b) Existem 60 maneiras de selecionar 3 bolas azuis e 2 vermelhas.
c) Existem 40 maneiras de selecionar 3 bolas vermelhas e 2 azuis.

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