Uma urna contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. De quantas maneiras podemos selecionar:
a)3 bolas
b)3 bola azuis e 2 vermelhas
c)3 bolas vermelhas e duas azuis
a)3 bolas
b)3 bola azuis e 2 vermelhas
c)3 bolas vermelhas e duas azuis
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma urna que tem 5 bolas azuis e 4 vermelhas. A gente vai precisar usar conceitos de combinações, que é uma parte da probabilidade. Com combinações, a gente calcula de quantas jeitos diferentes podemos selecionar um certo número de objetos, sem se importar com a ordem. Para resolver as partes a, b e c, vamos usar a fórmula de combinação:
onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é o número de itens que queremos selecionar.
Passo 2
Parte a) Selecionar 3 bolas quaisquer
Aqui, queremos escolher 3 bolas de um total de 9 (5 azuis + 4 vermelhas). Usamos a combinação para calcular isso.
Simplificando:
Passo 3
Parte b) Selecionar 3 bolas azuis e 2 vermelhas
Aqui, a gente está selecionando bolas de cores específicas. Primeiro, escolhemos as bolas azuis e depois as vermelhas, e multiplicamos as combinações.
Para as azuis:
Para as vermelhas:
Multiplicando as duas combinações:
Passo 4
Parte c) Selecionar 3 bolas vermelhas e 2 azuis
Semelhante à parte b, mas invertendo as cores. Novamente, escolhemos separadamente e multiplicamos.
Para as vermelhas:
Para as azuis:
Multiplicando as duas combinações:
Resposta
a) Existem 84 maneiras de selecionar 3 bolas quaisquer.
b) Existem 60 maneiras de selecionar 3 bolas azuis e 2 vermelhas.
c) Existem 40 maneiras de selecionar 3 bolas vermelhas e 2 azuis.