Qual é o ponto simétrico de P(2,-3) em relação:
a) ao eixos das ordenadas ?
b) à origem do sistema cartesiano ?
c) ao eixo das abscissas ?
d) ao ponto (3, -4) ?
a) ao eixos das ordenadas ?
b) à origem do sistema cartesiano ?
c) ao eixo das abscissas ?
d) ao ponto (3, -4) ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar os pontos simétricos do ponto $ P(2, -3) $ em relação a diferentes elementos do plano cartesiano. Vamos usar conceitos de simetria em geometria analítica, como simetria em relação aos eixos, à origem e a outro ponto. Não se preocupa se parece complicado, vou explicar cada passo de forma bem simples!
Passo 2
a) Simetria em relação ao eixo das ordenadas (eixo Y)
Primeiro, vamos entender o que significa ser simétrico em relação ao eixo das ordenadas. Quando a gente reflete um ponto em relação ao eixo Y, o valor da coordenada X muda de sinal, enquanto a coordenada Y permanece a mesma.
Ou seja, se o ponto original é $ P(x, y) $, o ponto simétrico $ P’ $ será $ P’(-x, y) $.
Aplicando isso ao nosso ponto $ P(2, -3) $:
Passo 3
b) Simetria em relação à origem do sistema cartesiano
Agora, vamos ver a simetria em relação à origem. Refletir um ponto na origem significa inverter o sinal de ambas as coordenadas $ x $ e $ y $.
Então, se o ponto original é $ P(x, y) $, o ponto simétrico $ P’ $ será $ P’(-x, -y) $.
Aplicando ao ponto $ P(2, -3) $:
Passo 4
c) Simetria em relação ao eixo das abscissas (eixo X)
A simetria em relação ao eixo das abscissas envolve inverter a coordenada Y, mantendo a coordenada X igual.
Então, para um ponto $ P(x, y) $, o simétrico $ P’ $ será $ P’(x, -y) $.
Aplicando ao ponto $ P(2, -3) $:
Passo 5
d) Simetria em relação ao ponto $ (3, -4) $
Refletir um ponto em relação a outro ponto é um pouco diferente. A ideia é que o ponto simétrico esteja na mesma linha que conecta os dois pontos, mas na direção oposta e a mesma distância.
A fórmula para encontrar o ponto simétrico $ P’ $ de $ P(x, y) $ em relação a $ R(a, b) $ é:
Aplicando isso ao ponto $ P(2, -3) $ em relação a $ R(3, -4) $:
Resposta
Os pontos simétricos de $ P(2, -3) $ são:
a) Em relação ao eixo das ordenadas: $ P’(-2, -3) $
b) Em relação à origem: $ P’(-2, 3) $
c) Em relação ao eixo das abscissas: $ P’(2, 3) $
d) Em relação ao ponto $ (3, -4) $: $ P’(4, -5) $