Calcule a distância entre os pontos dados.a) A (5, 2) e B (1, 3);b) C (–1, 4) e D (–2, –3);c) E (–4, –3) e F (0, 0);d) G (–5, 4) e H (2, –5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que tá na área de Geometria Analítica, mais especificamente usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. O que vamos precisar aqui são as coordenadas dos pontos e a fórmula para calcular a distância entre eles. Vamos calcular as distâncias entre os pontos a) A (5, 2) e B (1, 3); b) C (–1, 4) e D (–2, –3); c) E (–4, –3) e F (0, 0); d) G (–5, 4) e H (2, –5).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos. Se temos dois pontos $ P(x_1, y_1) $ e $ Q(x_2, y_2) $, a distância $ d $ entre eles é dada por:
P(x1, y1)
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, onde a distância entre os pontos é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelas diferenças das coordenadas.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para o item a) A (5, 2) e B (1, 3).
Identificamos:
  • $ x_1 = 5 $
  • $ y_1 = 2 $
  • $ x_2 = 1 $
  • $ y_2 = 3 $
Agora, substituímos na fórmula:
x1 = 5
y1 = 2
x2 = 1
y2 = 3

Passo 4

Para o item b) C (–1, 4) e D (–2, –3), vamos identificar as coordenadas:
  • $ x_1 = -1 $
  • $ y_1 = 4 $
  • $ x_2 = -2 $
  • $ y_2 = -3 $
Substituindo na fórmula da distância:
x1 = -1
y1 = 4
x2 = -2
y2 = -3
d = raiz(-2 - (-1))^2 + (-3 - 4)^2

Passo 5

Agora, vamos para o item c) E (–4, –3) e F (0, 0).
Coordenadas:
  • $ x_1 = -4 $
  • $ y_1 = -3 $
  • $ x_2 = 0 $
  • $ y_2 = 0 $
Aplicando a fórmula:
x1 = -4
y1 = -3
x2 = 0
y2 = 0
d = raiz(0 - (-4))^2 + (0 - (-3))^2

Passo 6

Por fim, o item d) G (–5, 4) e H (2, –5).
Identificamos:
  • $ x_1 = -5 $
  • $ y_1 = 4 $
  • $ x_2 = 2 $
  • $ y_2 = -5 $
Substituindo na fórmula da distância:
x1 = -5
y1 = 4
x2 = 2
y2 = -5
d = raiz(2 - (-5))^2 + (-5 - 4)^2

Resposta

As distâncias entre os pontos são:
a) $ \sqrt{17} $ unidades;
b) $ 5\sqrt{2} $ unidades;
c) 5 unidades;
d) $ \sqrt{130} $ unidades.

Exercícios relacionados