escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos: a) A(5,2) e D(-13) b)C(0,4) e D (1,6) c)E(-12,-7) e F(-5,2) d) G(8,-3) e H (-4,-6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia aqui é encontrar a equação reduzida da reta que passa por dois pontos específicos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como a inclinação da reta (coeficiente angular) e a forma reduzida da equação da reta. Precisamos saber as coordenadas dos dois pontos para calcularmos a inclinação e, em seguida, montar a equação.

Passo 2

Vamos começar com o item a) A(5,2) e D(-13). Parece que o ponto D está faltando uma coordenada. Normalmente, um ponto tem duas coordenadas (x, y). Vou assumir que D tem coordenadas (-13, y). Sem o valor de y, não conseguimos prosseguir. Por favor, verifique se há um erro no enunciado ou se falta a segunda coordenada de D.

Passo 3

Passando para o item b) C(0,4) e D(1,6). Agora temos as duas coordenadas de cada ponto, então podemos prosseguir.
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta que passa por esses pontos usando a fórmula:
m = y2 - y1x2 - x1
Substituindo os valores:
m = 6 - 41 - 0 = 21 = 2
Agora que temos o valor de m, usamos a forma reduzida da equação da reta:
y = m x + b
Para encontrar o valor de b (coeficiente linear), podemos usar um dos pontos. Vamos usar o ponto C(0,4):
4 = 2 times 0 + b
4 = b
Então, a equação da reta é:
y = 2x + 4

Passo 4

No item c) E(-12,-7) e F(-5,2), vamos calcular o coeficiente angular novamente.
Usando a fórmula:
m = 2 - (-7)-5 - (-12) = 97
Agora, com m = 9/7, usamos a forma reduzida:
y = 97x + b
Escolhemos o ponto E(-12,-7) para encontrar b:
-7 = 97 times (-12) + b
-7 = -1087 + b
b = -7 + 1087 = -49 + 1087 = 597
Então, a equação da reta é:
y = 97x + 597

Passo 5

Finalmente, no item d) G(8,-3) e H(-4,-6), calculamos o coeficiente angular:
m = -6 - (-3)-4 - 8 = -3-12 = 14
Usamos a forma reduzida:
y = 14x + b
Usando o ponto G(8,-3):
-3 = 14 times 8 + b
-3 = 2 + b
b = -5
Então, a equação da reta é:
y = 14x - 5

Resposta

As equações reduzidas das retas são:
a) Não foi possível determinar devido à falta de uma coordenada para o ponto D.
b) $ y = 2x + 4 $
c) $ y = \frac{9}{7}x + \frac{59}{7} $
d) $ y = \frac{1}{4}x - 5 $

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