Sendo p1 (5,-5,6) e p2 (4,-1,12) pontos, verificar se estes pertencem à reta r: x-3/-1=y+1/2=z-2/-2.
a) nenhum dos pontos.
b) p1.
c)p1 e p2.
d)p2
a) nenhum dos pontos.
b) p1.
c)p1 e p2.
d)p2
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de geometria analítica aqui. A tarefa é verificar se os pontos $ p_1(5, -5, 6) $ e $ p_2(4, -1, 12) $ estão na reta $ r $ que é dada pela equação paramétrica:
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a equação paramétrica de uma reta e como verificar se um ponto pertence a essa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da reta de forma mais clara. A equação paramétrica nos dá as coordenadas $ x $, $ y $ e $ z $ em termos de um parâmetro $ t $:
Isso significa que podemos expressar $ x $, $ y $ e $ z $ em função de $ t $:
Passo 3
Agora, para verificar se um ponto está na reta, a gente substitui as coordenadas do ponto nas equações acima e vê se existe um valor de $ t $ que satisfaz todas as três equações simultaneamente.
Vamos começar com o ponto $ p_1(5, -5, 6) $.
Substituindo $ x = 5 $ na primeira equação:
Agora, usamos $ t = -2 $ na segunda equação:
E na terceira equação:
Como todos os valores conferem, o ponto $ p_1 $ está na reta $ r $.
Passo 4
Vamos verificar agora o ponto $ p_2(4, -1, 12) $.
Substituindo $ x = 4 $ na primeira equação:
Agora, usamos $ t = -1 $ na segunda equação:
Comparando com a coordenada $ y = -1 $ do ponto $ p_2 $, vemos que
. Já deu para perceber que as coordenadas não conferem, então não precisamos verificar $ z $.
Resposta
A alternativa correta é a b) $ p_1 $.