Sendo p1 (5,-5,6) e p2 (4,-1,12) pontos, verificar se estes pertencem à reta r: x-3/-1=y+1/2=z-2/-2.
a) nenhum dos pontos.
b) p1.
c)p1 e p2.
d)p2

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de geometria analítica aqui. A tarefa é verificar se os pontos $ p_1(5, -5, 6) $ e $ p_2(4, -1, 12) $ estão na reta $ r $ que é dada pela equação paramétrica:
p1(5, -5, 6)
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a equação paramétrica de uma reta e como verificar se um ponto pertence a essa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação da reta de forma mais clara. A equação paramétrica nos dá as coordenadas $ x $, $ y $ e $ z $ em termos de um parâmetro $ t $:
x
Isso significa que podemos expressar $ x $, $ y $ e $ z $ em função de $ t $:
y
z
t

Passo 3

Agora, para verificar se um ponto está na reta, a gente substitui as coordenadas do ponto nas equações acima e vê se existe um valor de $ t $ que satisfaz todas as três equações simultaneamente.
Vamos começar com o ponto $ p_1(5, -5, 6) $.
Substituindo $ x = 5 $ na primeira equação:
t
Agora, usamos $ t = -2 $ na segunda equação:
p1(5, -5, 6)
E na terceira equação:
x = 5
Como todos os valores conferem, o ponto $ p_1 $ está na reta $ r $.

Passo 4

Vamos verificar agora o ponto $ p_2(4, -1, 12) $.
Substituindo $ x = 4 $ na primeira equação:
p2(4, -1, 12)
Agora, usamos $ t = -1 $ na segunda equação:
x = 4
Comparando com a coordenada $ y = -1 $ do ponto $ p_2 $, vemos que 4 = 3 - t implies t = 3 - 4 = -1 . Já deu para perceber que as coordenadas não conferem, então não precisamos verificar $ z $.

Resposta

A alternativa correta é a b) $ p_1 $.

Exercícios relacionados