Calcule a distancia entre os pontos E(3,-1) e F(3,5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano, que no caso são E(3, -1) e F(3, 5). Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos. Vamos precisar entender um pouquinho de geometria analítica e aplicar uma fórmula básica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $ no plano. A fórmula é:
A(x1, y1)
Isso significa que a distância $ d $ é a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças das coordenadas correspondentes.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos E e F no nosso exercício:
  • Ponto E: $ (x_1, y_1) = (3, -1) $
  • Ponto F: $ (x_2, y_2) = (3, 5) $

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
d = raiz(3 - 3)^2 + (5 - (-1))^2

Passo 5

Vamos calcular as diferenças:
  • $ x_2 - x_1 = 3 - 3 = 0 $
  • $ y_2 - y_1 = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6 $

Passo 6

Agora, elevamos ao quadrado essas diferenças:
d = raiz0^2 + 6^2 = raiz0 + 36 = raiz36

Passo 7

Finalmente, tiramos a raiz quadrada de 36:
d = 6

Resposta

A distância entre os pontos E(3, -1) e F(3, 5) é 6 unidades.

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