Determine as coordenadas dos vértices da parábola correspondente a cada função.
a) f(x) = x²-2x+3
b) f(x) = 4x²+4
c) f(x) = 2x²-12x+7
d) f(x) = 3x²-2x-1
e) f(x) = 1/3x²-10/3x+5
f) f(x) = x²-√3x
a) f(x) = x²-2x+3
b) f(x) = 4x²+4
c) f(x) = 2x²-12x+7
d) f(x) = 3x²-2x-1
e) f(x) = 1/3x²-10/3x+5
f) f(x) = x²-√3x
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas dos vértices das parábolas que são definidas por cada uma dessas funções quadráticas. Isso faz parte do estudo de funções quadráticas na matemática, onde a gente aprende sobre o formato das parábolas e como identificar seus pontos mais importantes, como o vértice. Para resolver, vamos lembrar da fórmula do vértice das parábolas e aplicar em cada função.
Passo 2
Vamos começar com a função a) $ f(x) = x² - 2x + 3 $.
Primeiro, vamos lembrar que a forma padrão de uma função quadrática é $ f(x) = ax² + bx + c $. O vértice da parábola pode ser encontrado usando as fórmulas:
Aqui, $ a = 1 $, $ b = -2 $ e $ c = 3 $.
Calculando $ x_v $:
Agora, calculando $ y_v $:
Então, o vértice é $ (1, 2) $.
Passo 3
Agora, vamos para a função b) $ f(x) = 4x² + 4 $.
Identificando os coeficientes: $ a = 4 $, $ b = 0 $ (já que não tem termo em $ x $), e $ c = 4 $.
Calculando $ x_v $:
Calculando $ y_v $:
Então, o vértice é $ (0, 4) $.
Passo 4
Vamos resolver a função c) $ f(x) = 2x² - 12x + 7 $.
Aqui, $ a = 2 $, $ b = -12 $, e $ c = 7 $.
Calculando $ x_v $:
Calculando $ y_v $:
Então, o vértice é $ (3, -11) $.
Passo 5
Agora, a função d) $ f(x) = 3x² - 2x - 1 $.
Identificamos $ a = 3 $, $ b = -2 $, e $ c = -1 $.
Calculando $ x_v $:
Calculando $ y_v $:
Então, o vértice é $ \left(\frac{1}{3}, -\frac{4}{3}\right) $.
Passo 6
Vamos para a função e) $ f(x) = \frac{1}{3}x² - \frac{10}{3}x + 5 $.
Aqui, $ a = \frac{1}{3} $, $ b = -\frac{10}{3} $, e $ c = 5 $.
Calculando $ x_v $:
Calculando $ y_v $:
Então, o vértice é $ (5, -\frac{10}{3}) $.
Passo 7
Por fim, a função f) $ f(x) = x² - \sqrt{3}x $.
Identificando os coeficientes: $ a = 1 $, $ b = -\sqrt{3} $, e $ c = 0 $ (porque não há termo constante).
Calculando $ x_v $:
Calculando $ y_v $:
Então, o vértice é $ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{3}{4}\right) $.
Resposta
As coordenadas dos vértices são:
a) $ (1, 2) $
b) $ (0, 4) $
c) $ (3, -11) $
d) $ \left(\frac{1}{3}, -\frac{4}{3}\right) $
e) $ \left(5, -\frac{10}{3}\right) $
f) $ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{3}{4}\right) $