Calcule a distância entre a reta
e o plano
Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular a distância entre uma reta e um plano. Vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente os vetores diretor e normal. Para resolver, vamos identificar esses vetores e verificar a relação entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor diretor da reta a partir da sua equação. A reta está dada por:
O vetor diretor,
, é formado pelos denominadores das frações, ou seja,
.
Passo 3
Em seguida, identificamos o vetor normal do plano a partir da sua equação. O plano é dado por:
O vetor normal,
, é formado pelos coeficientes de
,
e
, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos verificar se a reta é paralela ao plano. Para isso, calculamos o produto escalar entre o vetor diretor da reta e o vetor normal do plano:
Como o produto escalar não é zero (
), a reta não é paralela ao plano. Isso significa que a reta intersecta o plano.
Resposta
A distância entre a reta e o plano é
.