A partir das resoluções da questão anterior determine as equações paramétricas das curvas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a equação da curva
e precisamos encontrar as equações paramétricas dessa curva. Isso envolve transformar essa equação em duas equações que dependem de um parâmetro, geralmente representado por
. Para fazer isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra, como completar o quadrado e resolver para uma das variáveis em termos da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar o trabalho. Queremos isolar os termos em
de um lado:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para a parte em
. Completar o quadrado nos ajuda a reescrever a expressão quadrática de uma maneira que facilite a parametrização.
Aqui, adicionamos 4 a ambos os lados porque
.
Passo 4
Simplificando a equação após completar o quadrado:
Agora, queremos isolar
:
Passo 5
Para parametrizar, vamos escolher
como nosso parâmetro
. Então, temos:
Agora substituímos
por
na equação de
:
Passo 6
Então, as equações paramétricas da curva são:
Resposta
As equações paramétricas da curva são: