A partir das resoluções da questão anterior determine as equações paramétricas das curvas abaixo:
y^2+4 y+16 x-44=0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a equação da curva e precisamos encontrar as equações paramétricas dessa curva. Isso envolve transformar essa equação em duas equações que dependem de um parâmetro, geralmente representado por . Para fazer isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra, como completar o quadrado e resolver para uma das variáveis em termos da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar o trabalho. Queremos isolar os termos em y^2 + 4y = -16x + 44 de um lado:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para a parte em y^2 + 4y + 4 = -16x + 44 + 4 . Completar o quadrado nos ajuda a reescrever a expressão quadrática de uma maneira que facilite a parametrização.
Aqui, adicionamos 4 a ambos os lados porque .

Passo 4

Simplificando a equação após completar o quadrado:
(y + 2)^2 = -16x + 48
Agora, queremos isolar -16x = (y + 2)^2 - 48 :
x = 48 - (y + 2)^216
x = 3 - (y + 2)^216

Passo 5

Para parametrizar, vamos escolher y = t como nosso parâmetro x = 3 - (t + 2)^216 . Então, temos:
Agora substituímos por na equação de :

Passo 6

Então, as equações paramétricas da curva são:
x = 3 - dfrac(t + 2)^216 y = t

Resposta

As equações paramétricas da curva são:
x = 3 - dfrac(t + 2)^216 y = t

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