Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância entre duas retas no espaço. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço e como medir a distância entre elas. Vamos precisar entender as equações paramétricas e simétricas das retas para aplicar essas fórmulas na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações das duas retas que nos foram dadas.
A reta r está definida por:
x = t y = 1 z = 1 + t
Isso significa que x - 1 = y - 2 = z - 12 é o parâmetro que varia ao longo da reta.
A reta s está definida de forma simétrica:
x = 1 + lambda y = 2 + lambda z = 1 + 2lambda
Vamos reescrever a reta s em forma paramétrica para facilitar os cálculos. Vamos chamar de o parâmetro para a reta s.
Então, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um vetor que seja perpendicular a ambas as retas, ou seja, um vetor que seja perpendicular aos vetores diretores das retas r e s.
Primeiro, identificamos os vetores diretores das retas: