Determine os focos, o vértice, a equação de diretriz e esboce as parábolas cujas equações são:
d)
.
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar os focos, o vértice, a equação de diretriz e esboçar a parábola dada pela equação
. Vamos trabalhar com o conteúdo de Geometria Analítica, mais especificamente com as propriedades das parábolas. Precisamos entender a forma geral da equação da parábola e como identificar seus elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da parábola para facilitar a identificação dos elementos. A equação dada é
. Podemos reescrever isso na forma padrão de uma parábola que abre para a direita:
Na forma
, onde
é o vértice da parábola e
determina a distância do vértice ao foco e à diretriz.
Passo 3
Comparando
com
, vemos que:
E como não há termos de
e
, o vértice está na origem
.
Passo 4
Agora, vamos determinar o foco da parábola. Sabemos que para uma parábola que abre para a direita, o foco está localizado a uma distância
à direita do vértice.
Passo 5
Em seguida, vamos encontrar a equação da diretriz. A diretriz é uma reta perpendicular ao eixo da parábola e está a uma distância
do vértice, mas no sentido oposto ao foco. Como a parábola abre para a direita, a diretriz estará à esquerda do vértice.
Passo 6
Por fim, vamos esboçar a parábola. Sabemos que o vértice está na origem
, o foco está em
e a diretriz é a reta
. A parábola abre para a direita, então seus ramos se estendem para a direita a partir do vértice. O esboço seria uma curva simétrica em relação ao eixo
, passando pelo foco e afastando-se da diretriz.
Resposta
- Vértice:
- Foco:
- Equação da diretriz:
- Esboço: Parábola com vértice na origem, foco em
, diretriz e abrindo para a direita.
Exercícios relacionados
Esboce as curvas descritas pelas equações abaixo:
;
dip
dip
Dado
, prove que não existe
tal que
.
Esboce as curvas descritas pelas equações abaixo:
; Sip
Calcule a distância entre as retas