Determine os valores de para que o plano diste 4 u.c. da origem.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o plano e queremos encontrar os valores de para que esse plano esteja a 4 unidades de distância da origem. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano.

Passo 2

A fórmula para calcular a distância da origem ao plano é:
Nesse caso, o plano é , então , , e .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula da distância:

Passo 4

Agora, resolvemos para multiplicando ambos os lados por 3:
Isso significa que pode ser 12 ou -12.

Resposta

Os valores de são e .

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