Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: ( ) Se , então .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se a afirmação "Se , então " é verdadeira ou falsa. Vamos usar conceitos de vetores e norma de um vetor para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a norma de um vetor. A norma, representada por , é basicamente o comprimento do vetor . É calculada usando a fórmula:
Isso nos dá uma medida de quão “grande” o vetor é, independente da sua direção.

Passo 3

Agora, a afirmação diz que se duas vetores têm a mesma norma, então eles são o mesmo vetor. Mas será que isso faz sentido? Vamos pensar: se dois vetores têm o mesmo comprimento, será que eles apontam na mesma direção e, portanto, são iguais?

Passo 4

Na verdade, não necessariamente. Dois vetores podem ter o mesmo comprimento, mas apontar em direções diferentes. Por exemplo, considere no plano:
Ambos têm a mesma norma:
Mas claramente .

Passo 5

Isso mostra que ter a mesma norma não garante que os vetores sejam iguais. Eles podem ter o mesmo comprimento, mas orientações diferentes.

Resposta

Falsa. Ter a mesma norma não significa que os vetores são iguais.

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