Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: ( ) Se |u|=|v|, então u=v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se a afirmação "Se |u| = |v|, então u = v" é verdadeira ou falsa. Vamos usar conceitos de vetores e norma de um vetor para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a norma de um vetor. A norma, representada por |u|, é basicamente o comprimento do vetor u. É calculada usando a fórmula:
|u| = raizu1^2 + u2^2 + dots + un^2
Isso nos dá uma medida de quão “grande” o vetor é, independente da sua direção.

Passo 3

Agora, a afirmação diz que se duas vetores têm a mesma norma, então eles são o mesmo vetor. Mas será que isso faz sentido? Vamos pensar: se dois vetores têm o mesmo comprimento, será que eles apontam na mesma direção e, portanto, são iguais?

Passo 4

Na verdade, não necessariamente. Dois vetores podem ter o mesmo comprimento, mas apontar em direções diferentes. Por exemplo, considere no plano:
u = 3 4 e v = -3 -4
Ambos têm a mesma norma:
|u| = raiz3^2 + 4^2 = 5 e |v| = raiz(-3)^2 + (-4)^2 = 5
Mas claramente u neq v.

Passo 5

Isso mostra que ter a mesma norma não garante que os vetores sejam iguais. Eles podem ter o mesmo comprimento, mas orientações diferentes.

Resposta

Falsa. Ter a mesma norma não significa que os vetores são iguais.

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