Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: ( ) Se , então .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se a afirmação "Se , então " é verdadeira ou falsa. Vamos usar conceitos de vetores e norma de um vetor para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a norma de um vetor. A norma, representada por , é basicamente o comprimento do vetor . É calculada usando a fórmula:
Isso nos dá uma medida de quão “grande” o vetor é, independente da sua direção.
Passo 3
Agora, a afirmação diz que se duas vetores têm a mesma norma, então eles são o mesmo vetor. Mas será que isso faz sentido? Vamos pensar: se dois vetores têm o mesmo comprimento, será que eles apontam na mesma direção e, portanto, são iguais?
Passo 4
Na verdade, não necessariamente. Dois vetores podem ter o mesmo comprimento, mas apontar em direções diferentes. Por exemplo, considere no plano:
Ambos têm a mesma norma:
Mas claramente .
Passo 5
Isso mostra que ter a mesma norma não garante que os vetores sejam iguais. Eles podem ter o mesmo comprimento, mas orientações diferentes.
Resposta
Falsa. Ter a mesma norma não significa que os vetores são iguais.