Calcule a distância entre as retas paralelas nos casos: e
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer. A questão pede para calcular a distância entre duas retas que são paralelas no espaço tridimensional. As retas são dadas pelas equações:
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria espacial, mais especificamente, a fórmula para calcular a distância entre retas paralelas usando vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar as duas retas em forma paramétrica para identificar seus pontos e vetores diretores.
Reta 1: A equação simétrica pode ser reescrita assim:
Então, a forma paramétrica da primeira reta é:
Aqui, o vetor diretor é e um ponto na reta é .
Reta 2: Já está em forma paramétrica:
O vetor diretor também é e um ponto na reta é .
Passo 3
Para calcular a distância entre duas retas paralelas, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
é o vetor que vai do ponto ao ponto .
representa o produto vetorial.
é a norma (comprimento) do vetor diretor.
Essa fórmula basicamente calcula a componente do vetor entre os dois pontos que é perpendicular ao vetor diretor, e essa componente é a distância entre as retas.
Passo 4
Vamos encontrar o vetor :
Agora, calculamos o produto vetorial :
Calculando o determinante:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a norma do produto vetorial:
E a norma do vetor diretor:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a fórmula da distância:
Resposta
A distância entre as retas paralelas é aproximadamente unidades.