Calcule a distancia entre as retas r: 4x - 3y = 17 = 0 e s: 4x - 3y - 8 = 0
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de calcular a distância entre duas retas. O enunciado nos dá duas retas na forma geral:
- r:
- s:
O conteúdo envolvido aqui é geometria analítica, especificamente a distância entre retas paralelas. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar retas paralelas e a fórmula para calcular a distância entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar se as retas são paralelas. Duas retas são paralelas se seus coeficientes de
e
forem proporcionais. Olhando para as equações:
- Retas r e s têm os mesmos coeficientes de
e (4 e -3, respectivamente).
Isso significa que as retas são paralelas.
Passo 3
Agora que sabemos que as retas são paralelas, vamos usar a fórmula para calcular a distância entre duas retas paralelas na forma geral
:
Aqui,
e
são os termos constantes das duas equações.
Passo 4
Vamos reorganizar as equações para a forma
:
- Retra r:
- Retra s:
Os coeficientes
e
são 4 e -3 para ambas as retas.
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula da distância:
Resposta
A distância entre as retas
e
é 1,8 unidades.