Calcule a distancia entre as retas r: 4x - 3y = 17 = 0 e s: 4x - 3y - 8 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de calcular a distância entre duas retas. O enunciado nos dá duas retas na forma geral:
  • r: 4x - 3y = 17
  • s: 4x - 3y - 8 = 0
O conteúdo envolvido aqui é geometria analítica, especificamente a distância entre retas paralelas. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar retas paralelas e a fórmula para calcular a distância entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar se as retas são paralelas. Duas retas são paralelas se seus coeficientes de x e y forem proporcionais. Olhando para as equações:
  • Retas r e s têm os mesmos coeficientes de x e y (4 e -3, respectivamente).
Isso significa que as retas são paralelas.

Passo 3

Agora que sabemos que as retas são paralelas, vamos usar a fórmula para calcular a distância entre duas retas paralelas na forma geral Ax + By + C = 0:
Distância = |C2 - C1|raizA^2 + B^2 â
Aqui, C1 e C2 são os termos constantes das duas equações.

Passo 4

Vamos reorganizar as equações para a forma Ax + By + C = 0:
  • Retra r: 4x - 3y - 17 = 0 Rightarrow C1 = -17
  • Retra s: 4x - 3y - 8 = 0 Rightarrow C2 = -8
Os coeficientes A e B são 4 e -3 para ambas as retas.

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula da distância:
Distância = |-8 - (-17)|raiz4^2 + (-3)^2 = |9|raiz16 + 9 = 9raiz25 = 95 = 1,8 â

Resposta

A distância entre as retas r e s é 1,8 unidades.

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