Considere as retas e
Calcule a medida angular entre es.
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem duas retas no espaço, chamadas de e , definidas por suas equações vetoriais. O objetivo é calcular o ângulo entre essas duas retas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e o produto escalar, que ajudam a encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor de uma reta é o vetor que indica a direção em que a reta está apontando.
Para a reta :
A equação é .
Aqui, o vetor diretor é .
Para a reta :
A equação é .
Aqui, o vetor diretor é .
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores das duas retas, vamos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre eles. A fórmula é:
Onde:
é o produto escalar dos vetores.
e são os módulos (ou comprimentos) dos vetores.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar :
Passo 5
Agora, vamos calcular os módulos dos vetores:
Para :
Para :
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula do cosseno:
Passo 7
Para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno de -0,5: