Considere as retas e
Calcule a medida angular entre es.

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem duas retas no espaço, chamadas de e , definidas por suas equações vetoriais. O objetivo é calcular o ângulo entre essas duas retas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e o produto escalar, que ajudam a encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor de uma reta é o vetor que indica a direção em que a reta está apontando.
Para a reta :
A equação é .
Aqui, o vetor diretor é .
Para a reta :
A equação é .
Aqui, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora que temos os vetores diretores das duas retas, vamos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre eles. A fórmula é:
Onde:
  • é o produto escalar dos vetores.
  • e são os módulos (ou comprimentos) dos vetores.

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar :

Passo 5

Agora, vamos calcular os módulos dos vetores:
Para :
Para :

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula do cosseno:

Passo 7

Para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno de -0,5:

Resposta

O ângulo entre as retas e é de .

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Determine se cada uma das seguintes afirmações é falsa ou verdadeira.
© e são L.I. no espaço.
Calcule a distância entre as retas
Calcule a medida angular entre os planos
Considere as retas e
As retas são reversas ou concorrentes.