Calcule a que distância da Terra este objeto deveria estar para que a força gravitacional fosse a mesma do item anterior, expressando a resposta em termos do raio da Terra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a distância da Terra que um objeto deve estar para que a força gravitacional exercida sobre ele seja a mesma que no item anterior. Vamos usar a Lei da Gravitação Universal, que nos ajuda a relacionar a força gravitacional, a massa da Terra, a massa do objeto e a distância entre eles. Para isso, vamos precisar das fórmulas de gravitação e entender como elas funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força gravitacional:
Onde:
-
é a força gravitacional, -
é a constante gravitacional, -
é a massa da Terra, -
é a massa do objeto, -
é a distância entre o centro da Terra e o objeto.
Queremos que a força
seja a mesma em duas situações diferentes, ou seja, com duas distâncias diferentes.
Passo 3
Vamos chamar a distância inicial (do item anterior) de
e a distância que queremos encontrar de
. Sabemos que a força gravitacional é a mesma nas duas situações, então:
Podemos simplificar essa equação cancelando termos iguais dos dois lados:
Passo 4
Resolvendo para
, temos:
Isso significa que, para que a força gravitacional seja a mesma, a distância
deve ser igual a
. Mas como queremos expressar essa distância em termos do raio da Terra (
), vamos relacionar
com
.
Passo 5
Se assumirmos que
é igual ao raio da Terra (
), então:
Portanto, a distância que o objeto deve estar da Terra para que a força gravitacional seja a mesma é igual ao raio da Terra.
Resposta
A distância deve ser igual ao raio da Terra, ou seja,
.
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.
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