Calcule a que distância da Terra este objeto deveria estar para que a força gravitacional fosse a mesma do item anterior, expressando a resposta em termos do raio da Terra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a distância da Terra que um objeto deve estar para que a força gravitacional exercida sobre ele seja a mesma que no item anterior. Vamos usar a Lei da Gravitação Universal, que nos ajuda a relacionar a força gravitacional, a massa da Terra, a massa do objeto e a distância entre eles. Para isso, vamos precisar das fórmulas de gravitação e entender como elas funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força gravitacional:
Onde:
  • é a força gravitacional,
  • é a constante gravitacional,
  • é a massa da Terra,
  • é a massa do objeto,
  • é a distância entre o centro da Terra e o objeto.
Queremos que a força seja a mesma em duas situações diferentes, ou seja, com duas distâncias diferentes.

Passo 3

Vamos chamar a distância inicial (do item anterior) de e a distância que queremos encontrar de . Sabemos que a força gravitacional é a mesma nas duas situações, então:
Podemos simplificar essa equação cancelando termos iguais dos dois lados:

Passo 4

Resolvendo para , temos:
Isso significa que, para que a força gravitacional seja a mesma, a distância deve ser igual a . Mas como queremos expressar essa distância em termos do raio da Terra ( ), vamos relacionar com .

Passo 5

Se assumirmos que é igual ao raio da Terra ( ), então:
Portanto, a distância que o objeto deve estar da Terra para que a força gravitacional seja a mesma é igual ao raio da Terra.

Resposta

A distância deve ser igual ao raio da Terra, ou seja, .

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