Calcule a distância entre os vetores:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância entre dois vetores no espaço:
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especialmente a fórmula da distância euclidiana entre dois pontos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos. A distância euclidiana é a medida mais comum e é dada pela fórmula:
Onde
e
são as coordenadas dos dois pontos.
Passo 3
Vamos identificar as coordenadas dos vetores
e
:
- Vetor
, ou seja, , , - Vetor
, ou seja, , ,
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Passo 5
Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
Resposta
A distância entre os vetores
e
é
unidades.
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e
Verifique se os vetores
e
a seguir são ortogonais:
e
Calcule a projeção ortogonal do vetor Ysobre o vetor X:
e
Calcule a distância entre os vetores:
e