Calcule a projeção ortogonal do vetor Ysobre o vetor X:
e
Passo 1
Vamos resolver o problema de calcular a projeção ortogonal do vetor Y sobre o vetor X. Isso está relacionado à álgebra vetorial, onde trabalhamos com vetores e suas projeções. Para isso, vamos precisar da fórmula que calcula a projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da projeção de Y sobre X. A fórmula é a seguinte:
Aqui, “
” representa o produto escalar entre os vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar entre Y e X. Dados X = (-1, 1, 4) e Y = (-1, 2, 3):
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar de X com ele mesmo:
Passo 5
Substituindo os valores encontrados na fórmula da projeção:
Passo 6
Agora, multiplicamos cada componente de X pelo escalar
:
Resposta
A projeção ortogonal do vetor Y sobre o vetor X é
.