Calcule a projeção ortogonal do vetor Ysobre o vetor X: X = (-1, 1, 4) e Y = -1, 2, 3

Passo 1

Vamos resolver o problema de calcular a projeção ortogonal do vetor Y sobre o vetor X. Isso está relacionado à álgebra vetorial, onde trabalhamos com vetores e suas projeções. Para isso, vamos precisar da fórmula que calcula a projeção de um vetor sobre outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da projeção de Y sobre X. A fórmula é a seguinte:
Aqui, “ \cdot” representa o produto escalar entre os vetores.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar entre Y e X. Dados X = (-1, 1, 4) e Y = (-1, 2, 3):

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar de X com ele mesmo:

Passo 5

Substituindo os valores encontrados na fórmula da projeção:

Passo 6

Agora, multiplicamos cada componente de X pelo escalar 5/6:

Resposta

A projeção ortogonal do vetor Y sobre o vetor X é .

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