Calcule a projeção ortogonal do vetor Ysobre o vetor X: e

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de projeção vetorial, que faz parte da Álgebra Vetorial. A gente precisa calcular a projeção ortogonal do vetor Y sobre o vetor X. Para isso, vamos usar a fórmula da projeção que envolve o produto escalar dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da projeção ortogonal de Y sobre X:
Isso significa que a projeção é o vetor X multiplicado por uma fração que é o produto escalar de Y e X dividido pelo produto escalar de X consigo mesmo.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar Y · X. O produto escalar é a soma dos produtos das componentes correspondentes dos vetores. Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar X · X:

Passo 5

Com esses resultados, podemos usar a fórmula da projeção:

Resposta

A projeção ortogonal de Y sobre X é .

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Nos itens abaixo, determine se é ou não um subespaço de .
é o conjunto de todos os vetores de tais que .