Calcule a projeção ortogonal do vetor Ysobre o vetor X:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de projeção vetorial, que faz parte da Álgebra Vetorial. A gente precisa calcular a projeção ortogonal do vetor Y sobre o vetor X. Para isso, vamos usar a fórmula da projeção que envolve o produto escalar dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da projeção ortogonal de Y sobre X:
Isso significa que a projeção é o vetor X multiplicado por uma fração que é o produto escalar de Y e X dividido pelo produto escalar de X consigo mesmo.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar Y · X. O produto escalar é a soma dos produtos das componentes correspondentes dos vetores. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar X · X:
Passo 5
Com esses resultados, podemos usar a fórmula da projeção:
Resposta
A projeção ortogonal de Y sobre X é
.
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e
Nos itens abaixo, determine se
é ou não um subespaço de
.
é o conjunto de todos os vetores de
tais que
.