Calcule a distância entre os vetores:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente calcular a distância entre dois vetores no espaço. Estamos trabalhando com vetores em três dimensões, e para isso vamos usar a fórmula da distância euclidiana entre dois pontos. Vamos precisar subtrair as componentes dos vetores, elevar ao quadrado, somar tudo e tirar a raiz quadrada no final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores:
- Vetor
- Vetor
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença entre cada componente correspondente dos vetores:
- Diferença na primeira componente:
- Diferença na segunda componente:
- Diferença na terceira componente:
Passo 4
Em seguida, vamos elevar cada uma dessas diferenças ao quadrado:
Passo 5
Vamos somar os resultados das potências:
Passo 6
Por último, tiramos a raiz quadrada dessa soma para encontrar a distância:
Resposta
A distância entre os vetores
e
é
.
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Calcule a projeção ortogonal do vetor Ysobre o vetor X:
e
Calcule a distância entre os vetores:
e
Nos itens abaixo, determine se
é ou não um subespaço de
.
é o conjunto de todos os vetores de
tais que
.
Nos itens abaixo, determine se
é ou não um subespaço de
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é o conjunto de todos os vetores de
tais que
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