Calcule in distanctin entre or planos

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Pelo que entendi, a gente precisa calcular a distância entre dois planos. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre planos na geometria analítica. Vamos precisar identificar os coeficientes das equações dos planos e aplicar a fórmula direitinho.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender as equações dos dois planos. Geralmente, uma equação de plano é escrita na forma:
Onde , e são os coeficientes que definem a orientação do plano, e é o termo constante.

Passo 3

Vamos identificar os coeficientes das duas equações dos planos que temos. Supondo que as equações estejam nos seguintes formatos (ajuste de acordo com o enunciado real):
Plano 1:
Plano 2:

Passo 4

A fórmula para calcular a distância entre os dois planos paralelos é:
Aqui, , e são os coeficientes dos planos (como eles são paralelos, os coeficientes são iguais ou proporcionais). e são os termos constantes das equações dos planos.

Passo 5

Vamos aplicar os valores na fórmula. Primeiro, calculamos o numerador, que é o valor absoluto da diferença entre os termos constantes:
Depois, calculamos o denominador, que é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos coeficientes:

Passo 6

Dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a distância :

Resposta

Então, a distância entre os dois planos é:

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