Calcule a distanncia do ponto P ao plano pi nos casos
d) P=(0,0,0)
pi: 2 x-y+2 z-3=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância do ponto até o plano definido pela equação . Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano, que é bem direta quando a gente conhece as coordenadas do ponto e os coeficientes da equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para calcular a distância D = |A x0 + B y0 + C z0 + D|raizA^2 + B^2 + C^2 do ponto ao plano :
Isso significa que a gente vai substituir os valores do ponto e os coeficientes da equação do plano nessa fórmula.

Passo 3

No nosso caso, o ponto A = 2, B = -1, C = 2, D = -3 tem coordenadas , então , e .
A equação do plano é , o que nos dá:

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
D = |2 cdot 0 + (-1) cdot 0 + 2 cdot 0 - 3|raiz2^2 + (-1)^2 + 2^2

Passo 5

Calculando o numerador:
|2 cdot 0 + (-1) cdot 0 + 2 cdot 0 - 3| = |-3| = 3
E o denominador:
raiz2^2 + (-1)^2 + 2^2 = raiz4 + 1 + 4 = raiz9 = 3

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
D = 33 = 1

Resposta

A distância do ponto ao plano é 1 unidade.

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