Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem algumas matrizes aí: , , e . A tarefa é descobrir o produto . Isso envolve o conteúdo de multiplicação de matrizes, então vamos precisar entender como multiplicar duas matrizes. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Pra multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda matriz. No nosso caso, é uma matriz (1 linha e 2 colunas) e é uma matriz (2 linhas e 3 colunas). Isso significa que podemos multiplicar por , e o resultado será uma matriz .
Passo 3
Agora, vamos multiplicar (D times A)1j = sumk=1^n D1k times Akj por . A fórmula geral para multiplicar matriz é:
Onde é o número de colunas de (ou o número de linhas de ), que neste caso é 2. Vamos calcular cada elemento da matriz resultante.
Passo 4
Vamos calcular cada elemento da matriz (D times A)11 = D11 times A11 + D12 times A21 = (-1) times (-1) + 1 times 2 = 1 + 2 = 3 :
Primeiro elemento ( (D times A)12 = D11 times A12 + D12 times A22 = (-1) times 4 + 1 times 0 = -4 + 0 = -4 ):
(D times A)13 = D11 times A13 + D12 times A23 = (-1) times (-2) + 1 times (-1) = 2 - 1 = 1
Segundo elemento ():
Terceiro elemento ():
Resposta
Então, o produto D times A = 3 & -4 & 1 é a matriz: