Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo vetorial! A questão pede para calcular o div , onde . Isso está relacionado ao conteúdo de divergência de um campo vetorial. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a divergência usando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a divergência de um campo vetorial. Se , a divergência é dada por:
Isso significa que vamos derivar cada componente de em relação à sua própria variável e somar os resultados.
Passo 3
Vamos calcular cada derivada parcial separadamente.
Primeira componente :
Porque é tratada como constante ao derivar em relação a .
Segunda componente :
Aqui, é constante em relação a .
Terceira componente :
e são constantes em relação a .
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas parciais que calculamos: