Calcule o div
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo vetorial! A questão pede para calcular o div
, onde
. Isso está relacionado ao conteúdo de divergência de um campo vetorial. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a divergência usando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a divergência de um campo vetorial. Se
, a divergência é dada por:
Isso significa que vamos derivar cada componente de
em relação à sua própria variável e somar os resultados.
Passo 3
Vamos calcular cada derivada parcial separadamente.
- Primeira componente
:
Porque
é tratada como constante ao derivar em relação a
.
- Segunda componente
:
Aqui,
é constante em relação a
.
- Terceira componente
:
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas parciais que calculamos:
Resposta
A divergência do campo vetorial
é: