Encontre o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . O domínio de uma função são todos os valores de que deixam a função definida. Para isso, precisamos garantir que o denominador não seja zero e que todas as expressões dentro dos valores absolutos estejam bem definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quando o denominador pode ser igual a zero, porque não podemos dividir por zero. Então, vamos resolver a equação:
Isso significa que:

Passo 3

Vamos resolver . O valor absoluto significa que ou . Então, temos duas possibilidades:

Passo 4

Resolvendo a primeira possibilidade:
Subtraindo de ambos os lados:
Isso é falso, então essa solução não existe.

Passo 5

Resolvendo a segunda possibilidade:
Somando e 3 em ambos os lados:
Dividindo por 2:

Passo 6

Então, o denominador é zero quando . Isso significa que devemos excluir do domínio, porque nesse ponto a função não está definida.

Passo 7

Além disso, os valores dentro dos valores absolutos estão definidos para todos os , então não há outras restrições.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto . Em forma de intervalo:

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