Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . O domínio de uma função são todos os valores de que deixam a função definida. Para isso, precisamos garantir que o denominador não seja zero e que todas as expressões dentro dos valores absolutos estejam bem definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quando o denominador pode ser igual a zero, porque não podemos dividir por zero. Então, vamos resolver a equação:
Isso significa que:
Passo 3
Vamos resolver . O valor absoluto significa que ou . Então, temos duas possibilidades:
Passo 4
Resolvendo a primeira possibilidade:
Subtraindo de ambos os lados:
Isso é falso, então essa solução não existe.
Passo 5
Resolvendo a segunda possibilidade:
Somando e 3 em ambos os lados:
Dividindo por 2:
Passo 6
Então, o denominador é zero quando . Isso significa que devemos excluir do domínio, porque nesse ponto a função não está definida.
Passo 7
Além disso, os valores dentro dos valores absolutos estão definidos para todos os , então não há outras restrições.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais exceto . Em forma de intervalo: