Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a divergência de um campo vetorial. A matéria aqui é Cálculo Vetorial, mais especificamente sobre como encontrar a divergência de um campo vetorial. Para isso, vamos precisar usar as derivadas parciais das componentes do campo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é divergência. A divergência de um campo vetorial é dada por:
Ou seja, a soma das derivadas parciais das componentes , e em relação às variáveis , e respectivamente.

Passo 3

Vamos identificar as componentes do campo vetorial dado:
Aqui, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de cada componente:

Passo 5

Com as derivadas encontradas, basta somá-las para obter a divergência:

Resposta

A divergência do campo vetorial é .

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Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
b) ;
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
а) ;
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
d) ;