Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a divergência de um campo vetorial. A matéria aqui é Cálculo Vetorial, mais especificamente sobre como encontrar a divergência de um campo vetorial. Para isso, vamos precisar usar as derivadas parciais das componentes do campo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é divergência. A divergência de um campo vetorial
é dada por:
Ou seja, a soma das derivadas parciais das componentes
,
e
em relação às variáveis
,
e
respectivamente.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do campo vetorial dado:
Aqui, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de cada componente:
Passo 5
Com as derivadas encontradas, basta somá-las para obter a divergência:
Resposta
A divergência do campo vetorial é
.
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