Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
d) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série é convergente ou divergente. Vamos usar conceitos de séries infinitas, especificamente o Teste da Comparação, para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo geral da série: . Sabemos que a função seno sempre resulta em valores entre -1 e 1, ou seja, .

Passo 3

Como está entre -1 e 1, o valor absoluto do termo da série é .

Passo 4

Agora, vamos comparar com uma série conhecida. Observamos que , porque , tornando o denominador maior e, consequentemente, a fração menor.

Passo 5

Sabemos que a série é uma série p com . Como , essa série converge.

Passo 6

Aplicando o Teste da Comparação, já que e converge, concluímos que a série original também converge absolutamente.

Resposta

A série é convergente.

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c)
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c)