integral(3^x+x^3) d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente de integrais. Para resolver isso, vamos precisar das regras de integração de funções exponenciais e polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. Lembra que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Ou seja:
integral(3^x + x^3) dx = integral 3^x dx + integral x^3 dx

Passo 3

Vamos começar integrando integral a^x dx = a^xln a + C . A regra para integrar integral 3^x dx = 3^xln 3 é:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . Para polinômios, usamos a regra da potência, que diz:
integral x^3 dx = x^44
Aqui, , então:

Resposta

Juntando as duas integrais, a solução final é:
integral(3^x + x^3) dx = 3^xln 3 + x^44 + C

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