Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais:
d) F = z * cos(e^(y^2)) * i + x * raiz(z^2 + 1) * j + e^(2y) * sen(3x) * k

Passo 1

Beleza, vamos calcular a divergência do campo vetorial . Isso está relacionado ao cálculo vetorial, especificamente usando o conceito de divergência. Para resolver isso, vamos precisar derivar parcialmente cada componente do campo vetorial em relação à sua variável correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da divergência de um campo vetorial . A divergência é dada por:
Então, vamos identificar , e do nosso campo vetorial.

Passo 3

Identificando os componentes:
Agora, vamos calcular cada derivada parcial.

Passo 4

Calculando :
Observamos que não depende de , então sua derivada parcial em relação a é zero:

Passo 5

Calculando :
Aqui, não depende de , então sua derivada parcial em relação a também é zero:

Passo 6

Calculando :
Novamente, não depende de , então sua derivada parcial em relação a é zero:

Resposta

Somando todas as derivadas parciais:
Portanto, a divergência do campo vetorial é igual a zero.

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