Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais:
d)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a divergência do campo vetorial . Isso está relacionado ao cálculo vetorial, especificamente usando o conceito de divergência. Para resolver isso, vamos precisar derivar parcialmente cada componente do campo vetorial em relação à sua variável correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da divergência de um campo vetorial . A divergência é dada por:
Então, vamos identificar , e do nosso campo vetorial.

Passo 3

Identificando os componentes:
Agora, vamos calcular cada derivada parcial.

Passo 4

Calculando :
Observamos que não depende de , então sua derivada parcial em relação a é zero:

Passo 5

Calculando :
Aqui, não depende de , então sua derivada parcial em relação a também é zero:

Passo 6

Calculando :
Novamente, não depende de , então sua derivada parcial em relação a é zero:

Resposta

Somando todas as derivadas parciais:
Portanto, a divergência do campo vetorial é igual a zero.

Exercícios relacionados

Nos itens abaixo, mostre que o campo vetorial é um campo gradiente.
b)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
n)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
q)
Calcule o rotacional dos seguintes campos vetoriais:
d)