Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a divergência do campo vetorial
. Isso está relacionado ao cálculo vetorial, especificamente usando o conceito de divergência. Para resolver isso, vamos precisar derivar parcialmente cada componente do campo vetorial em relação à sua variável correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da divergência de um campo vetorial
. A divergência é dada por:
Então, vamos identificar
,
e
do nosso campo vetorial.
Passo 3
Identificando os componentes:
Agora, vamos calcular cada derivada parcial.
Passo 4
Calculando
:
Observamos que
não depende de
, então sua derivada parcial em relação a
é zero:
Passo 5
Calculando
:
Aqui,
não depende de
, então sua derivada parcial em relação a
também é zero:
Passo 6
Calculando
:
Novamente,
não depende de
, então sua derivada parcial em relação a
é zero:
Resposta
Somando todas as derivadas parciais:
Portanto, a divergência do campo vetorial
é igual a zero.
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, mostre que o campo vetorial
é um campo gradiente.
b)
b)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
n)
n)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
q)
q)
Calcule o rotacional dos seguintes campos vetoriais:
d)
d)