Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
q)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que são as derivadas de funções de múltiplas variáveis em relação a uma variável, mantendo as outras constantes. Também vamos precisar da regra do produto, já que temos o produto de duas funções aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usamos a regra do produto: se temos , então .
Aqui, e .
Calculando em relação a :
(since é constante quando derivamos em relação a ).
Calculando em relação a :
(aqui usamos a regra da cadeia, derivando e multiplicando pela derivada interna ).
Agora, aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usamos a regra do produto onde e .
Calculando em relação a :
(since é constante quando derivamos em relação a ).
Calculando em relação a :
(aqui usamos a regra da cadeia, derivando e multiplicando pela derivada interna ).
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais:
d)
Nos itens abaixo, mostre que o campo vetorial é um campo gradiente.
b)
Calcule o rotacional dos seguintes campos vetoriais:
d)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
t)