Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
q) f(x, y) = (x^3 + 7 y^2) * cos(x y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que são as derivadas de funções de múltiplas variáveis em relação a uma variável, mantendo as outras constantes. Também vamos precisar da regra do produto, já que temos o produto de duas funções aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usamos a regra do produto: se temos , então .
Aqui, e .
Calculando em relação a :
(since é constante quando derivamos em relação a ).
Calculando em relação a :
(aqui usamos a regra da cadeia, derivando e multiplicando pela derivada interna ).
Agora, aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usamos a regra do produto onde e .
Calculando em relação a :
(since é constante quando derivamos em relação a ).
Calculando em relação a :
(aqui usamos a regra da cadeia, derivando e multiplicando pela derivada interna ).
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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