Calcule o rotacional dos seguintes campos vetoriais:
d)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um campo vetorial e precisamos calcular o rotacional desse campo. Isso faz parte do cálculo vetorial, onde trabalhamos com operações em campos vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o rotacional, que envolve derivadas parciais das componentes do campo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial. Se , então o rotacional de é dado por:
Vamos identificar as componentes , e do nosso campo .

Passo 3

As componentes do campo são:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais necessárias para cada termo do rotacional.

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, calculamos :

Passo 6

A primeira componente do rotacional é então:
Multiplicando por , temos a primeira parte do rotacional.

Passo 7

Vamos calcular :

Passo 8

E agora :

Passo 9

A segunda componente do rotacional é:
Multiplicando por , obtemos a segunda parte do rotacional.

Passo 10

Vamos calcular :

Passo 11

E :

Passo 12

A terceira componente do rotacional é:
Multiplicando por , temos a terceira parte do rotacional.

Resposta

Portanto, o rotacional do campo vetorial é:

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Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
q)
Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais:
d)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
t)
Explique com suas palavras o significado de cada um dos itens a seguir.
(a) ;