Calcule o rotacional dos seguintes campos vetoriais:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um campo vetorial
e precisamos calcular o rotacional desse campo. Isso faz parte do cálculo vetorial, onde trabalhamos com operações em campos vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o rotacional, que envolve derivadas parciais das componentes do campo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial. Se
, então o rotacional de
é dado por:
Vamos identificar as componentes
,
e
do nosso campo
.
Passo 3
As componentes do campo são:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais necessárias para cada termo do rotacional.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Passo 6
A primeira componente do rotacional é então:
Multiplicando por
, temos a primeira parte do rotacional.
Passo 7
Vamos calcular
:
Passo 8
E agora
:
Passo 9
A segunda componente do rotacional é:
Multiplicando por
, obtemos a segunda parte do rotacional.
Passo 10
Vamos calcular
:
Passo 11
E
:
Passo 12
A terceira componente do rotacional é:
Multiplicando por
, temos a terceira parte do rotacional.
Resposta
Portanto, o rotacional do campo vetorial
é:
Exercícios relacionados
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
q)
q)
Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais:
d)
d)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
t)
t)
Explique com suas palavras o significado de cada um dos itens a seguir.
(a) ;
(a)