Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
n)
n)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais de funções de duas variáveis. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e aplicar as regras de derivação em funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função é:
Usamos a regra da cadeia para derivar a função composta. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Aqui,
, então:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Usamos novamente a regra da cadeia para derivar a função composta
.
Aqui,
, então:
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
j)
j)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
i)
i)
Nos itens abaixo, mostre que o campo vetorial
é um campo gradiente.
b)
b)
Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais:
d)
d)