Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais:
a) F = x^2 i + y^2 j

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo vetorial onde precisamos calcular a divergência do campo vetorial F = x^2 i + y^2 j. A matéria envolvida aqui é o cálculo de divergência, que utiliza derivadas parciais para medir como o campo se expande ou contrai em cada ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de divergência. Para um campo vetorial , a divergência é dada por:
Isso significa que vamos calcular a derivada parcial de P em relação a x e a derivada parcial de Q em relação a y e somar os resultados.

Passo 3

No nosso caso, temos:
Vamos calcular cada derivada parcial separadamente.

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Agora, somamos as duas derivadas parciais para encontrar a divergência:

Resposta

A divergência do campo vetorial F = x^2 i + y^2 j é .

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