Calcule o rotacional dos seguintes campos vetoriais:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o rotacional (ou curl) do campo vetorial . Esse tópico faz parte do cálculo vetorial, onde usamos derivadas parciais para encontrar o rotacional de um campo. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula do rotacional e saber como calcular derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do rotacional de um campo vetorial . O rotacional é dado por:
Isso significa que precisamos calcular algumas derivadas parciais de , e .

Passo 3

Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial :
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias.

Passo 4

Primeiro, calculamos e :
Então, a componente do rotacional fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular e :
Então, a componente do rotacional fica:

Passo 6

Por último, vamos calcular e :
Então, a componente do rotacional fica:

Resposta

O rotacional do campo vetorial é:
Ou seja, todas as componentes são zero.

Exercícios relacionados

Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais:
a)
Calcule , onde é a porção de de a .
Esboce o gráfico das funções abaixo. Para isto, determine a interseção com os eixos (caso exista), o domínio, os máximos e mínimos (caso existam), os intervalos de crescimento de decrescimento, os intervalos em que a função é côncava para cima e para baixo, os pontos de inflexão (caso exista) e calcule todos os limites necessários.
Calcule , onde e são como indicadas abaixo:
a)