Calcule o rotacional dos seguintes campos vetoriais:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o rotacional (ou curl) do campo vetorial
. Esse tópico faz parte do cálculo vetorial, onde usamos derivadas parciais para encontrar o rotacional de um campo. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula do rotacional e saber como calcular derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do rotacional de um campo vetorial
. O rotacional é dado por:
Isso significa que precisamos calcular algumas derivadas parciais de
,
e
.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial
:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias.
Passo 4
Primeiro, calculamos
e
:
Então, a componente
do rotacional fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
Então, a componente
do rotacional fica:
Passo 6
Por último, vamos calcular
e
:
Então, a componente
do rotacional fica:
Resposta
O rotacional do campo vetorial
é:
Ou seja, todas as componentes são zero.
Exercícios relacionados
Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais:
a)
a)
Calcule
, onde
é a porção de
de
a
.
Esboce o gráfico das funções abaixo. Para isto, determine a interseção com os eixos (caso exista), o domínio, os máximos e mínimos (caso existam), os intervalos de crescimento de decrescimento, os intervalos em que a função é côncava para cima e para baixo, os pontos de inflexão (caso exista) e calcule todos os limites necessários.
Calcule
, onde
e
são como indicadas abaixo:
a)
a)