Calcule o divergente do campo vetorial F(x, y, z) = (y^2 sen(x y), x^2 ln(x y), tang(x y z)).
0.0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o divergente do campo vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com o conceito de divergente. Para resolver isso, vamos precisar entender a definição de divergente e como aplicar derivadas parciais nas componentes do campo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente de um campo vetorial. O divergente de um campo é dado pela seguinte expressão:
Isso significa que o divergente é a soma das derivadas parciais de cada componente do campo em relação à sua própria variável.

Passo 3

Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias para encontrar o divergente.

Passo 4

Primeiro, calculamos :
Ao derivar em relação a , treatamos x como uma constante:
y

Passo 5

Agora, calculamos :
Derivando em relação a y:

Passo 6

Por fim, calculamos :
Derivando em relação a z:

Passo 7

Agora, somamos todas as derivadas parciais para obter o divergente:

Resposta

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