Calcule o divergente do campo vetorial
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o divergente do campo vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com o conceito de divergente. Para resolver isso, vamos precisar entender a definição de divergente e como aplicar derivadas parciais nas componentes do campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente de um campo vetorial. O divergente de um campo
é dado pela seguinte expressão:
Isso significa que o divergente é a soma das derivadas parciais de cada componente do campo em relação à sua própria variável.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias para encontrar o divergente.
Passo 4
Primeiro, calculamos
:
Ao derivar
em relação a
, treatamos
como uma constante:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Derivando
em relação a
:
Passo 6
Por fim, calculamos
:
Derivando
em relação a
:
Passo 7
Agora, somamos todas as derivadas parciais para obter o divergente:
Resposta
Exercícios relacionados
Suponha que
seja contínua em
. Verifique que
Calcule as integrais indefinidas:
Uma particula desloca-se em um campo de forças
.
Calcule o trabalho realizado por no deslocamento da partícula de
até
sendo dados
e
.
Calcule o trabalho realizado por
Calcule