Uma particula desloca-se em um campo de forças
.
Calcule o trabalho realizado por
no deslocamento da partícula de
até
sendo dados
e
.
Calcule o trabalho realizado por
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que se move num campo de forças definido por
. O exercício pede para calcular o trabalho feito por essa força quando a partícula se desloca de
até
, onde
, com
e
. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a integral de linha para calcular o trabalho.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o trabalho realizado por uma força ao longo de um caminho é dado pela integral de linha:
Aqui,
é a força e
é um infinitesimal deslocamento ao longo do caminho
.
Passo 3
Vamos parametrizar a trajetória
. Isso significa que:
O parâmetro
varia de
até
.
Passo 4
Calculamos a derivada de
em relação a
para obter
:
Passo 5
Agora, substituímos
,
e
na força
:
Passo 6
Calculamos o produto escalar
:
Passo 7
Agora, configuramos a integral para calcular o trabalho:
Note que os limites de integração vão de
até
.
Passo 8
Calculamos a integral:
Resposta
O trabalho realizado pela força
é
unidades de trabalho.
Exercícios relacionados
Calcule o divergente do campo vetorial
.
0.0
0.0
Suponha que
seja contínua em
. Verifique que
Calcule
Calcule
.
, onde
o vetor normal exterior à
.