Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de . Esse tipo de integral envolve polinômios multiplicados por funções trigonométricas, e para resolver a gente vai precisar usar a técnica de integração por partes. Vou te mostrar como fazer isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
A ideia aqui é escolher partes da nossa integral original para serem
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
Essas escolhas facilitam a resolução porque o
é fácil de encontrar e o grau do polinômio diminui quando derivamos
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, temos uma nova integral:
, que também precisamos resolver por partes.
Passo 5
Para resolver
, vamos de novo usar integração por partes.
Escolhemos:
Passo 6
Aplicando a fórmula novamente:
Substituindo:
(O termo , mas o sinal fica positivo após multiplicar pelos sinais anteriores.)
Passo 7
Voltando à nossa expressão anterior:
Distribuindo o 2:
Resposta
A integral indefinida é:
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Sejam
e
números naturais. Calcule
Calcule as integrais:
Suponha que
seja contínua em
. Verifique que
Calcule o divergente do campo vetorial
.
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