Calcule integral(-1,0)^(1,0) y^2x^2+y^2 d x+yx^2+y^2 d y

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral de linha que você enviou:
integral(-1,0)^(1,0) y^2x^2+y^2 dx + yx^2+y^2 dy
Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente em Integrais de Linha. Para resolver isso, vamos precisar entender como parametrizar a curva e aplicar as propriedades das integrais de linha.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a curva pela qual vamos integrar. Os pontos de início e fim são (-1, 0) e (1, 0), respectivamente. Isso sugere que a curva é uma linha reta ao longo do eixo x, ou seja, y = 0.

Passo 3

Como a curva é a linha reta de (-1, 0) a (1, 0), podemos parametrizar essa trajetória. Vamos usar um parâmetro que varia de -1 a 1, onde:

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação ao parâmetro :

  • Isso porque é constante (0) ao longo da curva.

Passo 5

Substituindo integral-1^1 0^2t^2+0^2 dt + 0t^2+0^2 cdot 0, integral-1^1 0 , dt + integral-1^1 0 , dt = 0 + 0 = 0 e na integral original:

Simplificando, temos:

Resposta

O valor da integral é 0.

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