Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de linha que você enviou:
Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente em Integrais de Linha. Para resolver isso, vamos precisar entender como parametrizar a curva e aplicar as propriedades das integrais de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a curva pela qual vamos integrar. Os pontos de início e fim são (-1, 0) e (1, 0), respectivamente. Isso sugere que a curva é uma linha reta ao longo do eixo x, ou seja, y = 0.
Passo 3
Como a curva é a linha reta de (-1, 0) a (1, 0), podemos parametrizar essa trajetória. Vamos usar um parâmetro
que varia de -1 a 1, onde:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação ao parâmetro
:
-
-
Isso porqueé constante (0) ao longo da curva.
Passo 5
Substituindo
,
e
na integral original:
Simplificando, temos:
Resposta
O valor da integral é 0.
Exercícios relacionados
Uma particula desloca-se em um campo de forças
.
Calcule o trabalho realizado por no deslocamento da partícula de
até
sendo dados
e
.
Calcule o trabalho realizado por
Calcule o divergente do campo vetorial
.
0.0
0.0
Calcule
.
, onde
o vetor normal exterior à
.
Verifique se o campo vetorial dado é conservativo. Justifique.