Calcule o divergente dos campos vetoriais:
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o divergente do campo vetorial . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Vetorial, especificamente com o conceito de divergente. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais de cada componente do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente. O divergente de um campo vetorial é dado por:
No nosso caso, o campo vetorial é . Notamos que faltou a componente , o que significa que .

Passo 3

Vamos calcular cada derivada parcial:
  1. Primeira componente ( ):
    A derivada parcial de em relação a é:
  2. Segunda componente ( ):
    A derivada parcial de em relação a é:
  3. Terceira componente ( ):
    A derivada parcial de em relação a é:

Passo 4

Agora, somamos todas as derivadas parciais para encontrar o divergente:

Resposta

O divergente do campo vetorial é:

Exercícios relacionados

(k)
Calcule o rotacional dos campos vetoriais:
.
Construa num mesmo plano cartesiano as áreas que podem ser interpretadas a partir dos módulos das integrais a seguir:
Em seguida, calcule a área delimitada nas quatro áreas.
(f)