Calcule o divergente dos campos vetoriais:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o divergente do campo vetorial
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Vetorial, especificamente com o conceito de divergente. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais de cada componente do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente. O divergente de um campo vetorial
é dado por:
No nosso caso, o campo vetorial é
. Notamos que faltou a componente
, o que significa que
.
Passo 3
Vamos calcular cada derivada parcial:
-
Primeira componente (
): A derivada parcial deem relação a é: -
Segunda componente (
): A derivada parcial deem relação a é: -
Terceira componente (
): A derivada parcial deem relação a é:
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas parciais para encontrar o divergente:
Resposta
O divergente do campo vetorial
é:
Exercícios relacionados
(k)
Calcule o rotacional dos campos vetoriais:
.
Construa num mesmo plano cartesiano as áreas que podem ser interpretadas a partir dos módulos das integrais a seguir:
Em seguida, calcule a área delimitada nas quatro áreas.
(f)