Calcule o divergente dos campos vetoriais:
F(x, y, z) = (1 + 2xy + ln(x), x^2);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o divergente do campo vetorial . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Vetorial, especificamente com o conceito de divergente. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais de cada componente do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente. O divergente de um campo vetorial é dado por:
No nosso caso, o campo vetorial é . Notamos que faltou a componente , o que significa que .

Passo 3

Vamos calcular cada derivada parcial:
  1. Primeira componente ( ):
    A derivada parcial de em relação a x é:
  2. Segunda componente ( ):
    A derivada parcial de em relação a y é:
  3. Terceira componente ( ):
    A derivada parcial de em relação a z é:

Passo 4

Agora, somamos todas as derivadas parciais para encontrar o divergente:

Resposta

O divergente do campo vetorial F(x, y, z) é:

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