Calcule o rotacional dos campos vetoriais:
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para calcular o rotacional de um campo vetorial específico:
. Esse tipo de problema faz parte do estudo de cálculo vetorial, mais especificamente do conceito de rotacional (ou curl, em inglês). Para resolver isso, a gente vai precisar usar a definição do rotacional e calcular algumas derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional de um campo vetorial. O rotacional de um vetor
é dado por:
Isso significa que precisamos calcular essas três componentes separadamente.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial
:
Agora, vamos calcular cada derivada parcial necessária.
Passo 4
Primeira componente do rotacional:
Calculando cada termo:
Então, a primeira componente é:
Passo 5
Segunda componente do rotacional:
Calculando cada termo:
Então, a segunda componente é:
Passo 6
Terceira componente do rotacional:
Calculando cada termo:
Então, a terceira componente é:
Resposta
Portanto, o rotacional do campo vetorial dado é:
Exercícios relacionados
Determine o valor dos limites:
(i)
(k)
Calcule o divergente dos campos vetoriais:
;