Calcule o rotacional dos campos vetoriais:
.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para calcular o rotacional de um campo vetorial específico: . Esse tipo de problema faz parte do estudo de cálculo vetorial, mais especificamente do conceito de rotacional (ou curl, em inglês). Para resolver isso, a gente vai precisar usar a definição do rotacional e calcular algumas derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional de um campo vetorial. O rotacional de um vetor é dado por:
Isso significa que precisamos calcular essas três componentes separadamente.

Passo 3

Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial :
Agora, vamos calcular cada derivada parcial necessária.

Passo 4

Primeira componente do rotacional:
Calculando cada termo:
Então, a primeira componente é:

Passo 5

Segunda componente do rotacional:
Calculando cada termo:
Então, a segunda componente é:

Passo 6

Terceira componente do rotacional:
Calculando cada termo:
Então, a terceira componente é:

Resposta

Portanto, o rotacional do campo vetorial dado é:

Exercícios relacionados

Determine o valor dos limites:
(i)
(k)
Calcule o divergente dos campos vetoriais:
;