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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo de limites, uma área da matemática que estuda o comportamento das funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver esse limite, vamos precisar entender como funções do tipo polinomial (como
) e funções logarítmicas (como
) se comportam quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
vai para mais infinito. Tanto
quanto
crescem à medida que
aumenta, mas o quão rápido cada uma cresce?
Passo 3
Sabemos que funções polinomiais, como
, crescem muito mais rapidamente do que funções logarítmicas, como
, quando
tende para o infinito. Isso significa que o numerador está crescendo muito mais rápido que o denominador.
Passo 4
Para formalizar isso, podemos usar a regra de L’Hôpital, que é aplicada quando temos um limite do tipo
. Segundo a regra, derivamos o numerador e o denominador separadamente:
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é .
Então, o limite fica:
Passo 5
Agora, avaliando
, vemos que à medida que
cresce sem limite,
também cresce sem limite. Portanto, o limite é infinito.
Resposta
O limite é
.
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Calcule o rotacional dos campos vetoriais:
.
Determine o valor dos limites:
Calcule o divergente dos campos vetoriais:
;
Construa num mesmo plano cartesiano as áreas que podem ser interpretadas a partir dos módulos das integrais a seguir:
Em seguida, calcule a área delimitada nas quatro áreas.