Calcule o divergente dos campos vetoriais: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o **divergente** de um **campo vetorial**. Divergente é uma operação que nos ajuda a entender como o campo está "espalhando" ou "convergindo" em cada ponto do espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são derivadas parciais e como aplicá-las em cada componente do campo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o campo vetorial dado: Aqui, tem quatro componentes: , , e . **Nota:** Normalmente, o divergente é calculado para campos vetoriais em três dimensões (), mas como temos uma quarta variável , vamos incluí-la no cálculo.

Passo 3

O divergente de é dado pela soma das derivadas parciais de cada componente em relação à sua variável correspondente. Ou seja: Vamos calcular cada derivada: 1. **Para :** 2. **Para :** 3. **Para :** 4. **Para :**

Passo 4

Agora, vamos somar todas essas derivadas para encontrar o divergente:

Resposta

O divergente do campo vetorial é:

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