Calcule o divergente dos campos vetoriais:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o divergente de um campo vetorial. Divergente é uma operação que nos ajuda a entender como o campo está “espalhando” ou “convergindo” em cada ponto do espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são derivadas parciais e como aplicá-las em cada componente do campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o campo vetorial dado:
Aqui,
tem quatro componentes:
,
,
e
.
Nota: Normalmente, o divergente é calculado para campos vetoriais em três dimensões (
), mas como temos uma quarta variável
, vamos incluí-la no cálculo.
Passo 3
O divergente de
é dado pela soma das derivadas parciais de cada componente em relação à sua variável correspondente. Ou seja:
Vamos calcular cada derivada:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, vamos somar todas essas derivadas para encontrar o divergente:
Resposta
O divergente do campo vetorial
é: