Calcule o divergente dos campos vetoriais:

Passo 1

Então, a gente tem um campo vetorial . O que a gente precisa fazer é calcular o divergente desse campo vetorial. Vamos usar o conteúdo de cálculo vetorial, especificamente a definição de divergente, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente. Para um campo vetorial , o divergente é dado por:
Isso significa que a gente vai calcular a derivada parcial de cada componente do campo em relação à sua própria variável e somar tudo.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes de :

Passo 4

Vamos calcular as derivadas parciais:
Já que não depende de , a derivada é zero.
Do mesmo jeito, não depende de , então essa derivada também é zero.
Aqui, derivamos em relação a , tratando e como constantes, o que resulta em .

Resposta

O divergente de é .

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Considere a função : Curva de nível para .
Calcule o limite , se:
(i)
Determine o valor dos limites: