Calcule o divergente dos campos vetoriais:
Passo 1
Então, a gente tem um campo vetorial
. O que a gente precisa fazer é calcular o divergente desse campo vetorial. Vamos usar o conteúdo de cálculo vetorial, especificamente a definição de divergente, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente. Para um campo vetorial
, o divergente é dado por:
Isso significa que a gente vai calcular a derivada parcial de cada componente do campo em relação à sua própria variável e somar tudo.
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes de
:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais:
Já que
não depende de
, a derivada é zero.
Do mesmo jeito,
não depende de
, então essa derivada também é zero.
Aqui, derivamos
em relação a
, tratando
e
como constantes, o que resulta em
.
Resposta
O divergente de
é
.
Exercícios relacionados
Considere a função
: Curva de nível para
.
Calcule o limite
, se:
(i)
Determine o valor dos limites: